Statistika

Uji t: langkah uji hipotesis satu sampel dan dua sampel, plus contoh soal

Uji t memeriksa apakah rata-rata sampel cukup jauh dari sebuah nilai (atau dari rata-rata kelompok lain) sehingga bedanya tidak bisa dianggap kebetulan.

Biasanya keluar di ujian sebagai soal "ujilah dengan taraf nyata 5%": tulis hipotesis, hitung t, bandingkan dengan tabel t, lalu tulis kesimpulan dalam kalimat soal.

Belajar topik ini bareng Naomi
Pelajaran pertama gratisTanpa kartuBisa dari HP

Konsepnya, satu per satu

  1. Kapan memakai uji t

    Uji t dipakai untuk menguji rata-rata ketika simpangan baku populasi σ\sigma tidak diketahui, sehingga diganti simpangan baku sampel ss. Ini kasus yang paling sering di soal kuliah, terutama untuk sampel kecil.

    Asumsinya: data kira-kira berdistribusi normal dan sampel diambil secara acak.

  2. Lima langkah uji hipotesis

    1) Tulis H0H_0 dan H1H_1. 2) Tentukan taraf nyata (taraf signifikansi) α\alpha. 3) Hitung statistik uji tt. 4) Cari nilai kritis di tabel t dengan derajat bebas yang tepat. 5) Putuskan dan tulis kesimpulan dalam kalimat soal.

  3. Rumus t satu sampel

    t=xˉ−μ0s/n,db=n−1t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}, \qquad db = n - 1

    μ0\mu_0 adalah nilai yang diklaim di H0H_0. Penyebutnya, s/ns/\sqrt{n}, disebut galat baku (standard error).

  4. Satu arah atau dua arah

    Kata "berbeda" atau "tidak sama" berarti dua arah: H1:μ≠μ0H_1: \mu \ne \mu_0, dan α\alpha dibagi dua ke kedua ujung. Kata "lebih dari", "meningkat", "kurang dari", atau "menurun" berarti satu arah, dan seluruh α\alpha ada di satu ujung.

    Untuk α=5%\alpha = 5\% dan db=15db = 15: nilai kritis dua arah 2,131, satu arah 1,753. Salah pilih kolom bisa membalik kesimpulan.

  5. Dua sampel: berpasangan atau independen

    Berpasangan (orang yang sama diukur dua kali, misalnya sebelum dan sesudah): hitung selisih dd tiap pasangan, lalu lakukan uji t satu sampel pada dd.

    Independen (dua kelompok berbeda, varians dianggap sama): pakai varians gabungan.

    sp2=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2,t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}, \qquad t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

    Derajat bebasnya n1+n2−2n_1 + n_2 - 2.

Contoh soal dan pembahasan

Coba kerjakan dulu, baru buka pembahasannya.

Contoh 1

Pabrik mengklaim rata-rata isi botol minumannya 500 ml. Sampel 16 botol memberi rata-rata 496 ml dengan simpangan baku 8 ml. Ujilah klaim itu dengan taraf nyata 5%.

Lihat pembahasan

  1. H0:μ=500H_0: \mu = 500 dan H1:μ≠500H_1: \mu \ne 500 (dua arah, karena yang diuji "benar atau tidak").

  2. t=496−5008/16=−42=−2t = \frac{496 - 500}{8/\sqrt{16}} = \frac{-4}{2} = -2.

  3. db=16−1=15db = 16 - 1 = 15. Nilai kritis dua arah untuk α=5%\alpha = 5\%: t0,025;15=2,131t_{0{,}025;15} = 2{,}131.

  4. ∣−2∣=2<2,131|-2| = 2 < 2{,}131, jadi t hitung tidak masuk daerah kritis. Gagal menolak H0H_0.

Jawaban

Belum cukup bukti bahwa rata-rata isi botol berbeda dari 500 ml.

Contoh 2

Rata-rata waktu belajar mahasiswa diduga lebih dari 2 jam per hari. Sampel 25 mahasiswa memberi rata-rata 2,3 jam dengan simpangan baku 0,6 jam. Ujilah dengan taraf nyata 5%.

Lihat pembahasan

  1. H0:μ=2H_0: \mu = 2 dan H1:μ>2H_1: \mu > 2 (satu arah kanan, karena dugaannya "lebih dari").

  2. t=2,3−20,6/25=0,30,12=2,5t = \frac{2{,}3 - 2}{0{,}6/\sqrt{25}} = \frac{0{,}3}{0{,}12} = 2{,}5.

  3. db=24db = 24. Nilai kritis satu arah untuk α=5%\alpha = 5\%: t0,05;24=1,711t_{0{,}05;24} = 1{,}711.

  4. 2,5>1,7112{,}5 > 1{,}711, jadi tolak H0H_0.

Jawaban

Ada cukup bukti bahwa rata-rata waktu belajar mahasiswa lebih dari 2 jam per hari.

Contoh 3

Nilai 6 mahasiswa sebelum dan sesudah ikut pelatihan ada di tabel. Dengan taraf nyata 5%, apakah pelatihan meningkatkan nilai?

Lihat pembahasan

  1. Datanya berpasangan (orang yang sama), jadi hitung selisih dd = sesudah − sebelum: 4, 6, 3, 5, 7, 5.

  2. dˉ=306=5\bar{d} = \frac{30}{6} = 5. Kuadrat simpangan dari 5: 1, 1, 4, 0, 4, 0, jumlahnya 10. Simpangan baku sampel dibagi n−1=5n - 1 = 5: sd=10/5=2≈1,414s_d = \sqrt{10/5} = \sqrt{2} \approx 1{,}414.

  3. H0:μd=0H_0: \mu_d = 0 dan H1:μd>0H_1: \mu_d > 0. t=51,414/6≈50,577≈8,66t = \frac{5}{1{,}414/\sqrt{6}} \approx \frac{5}{0{,}577} \approx 8{,}66.

  4. db=5db = 5. Nilai kritis satu arah: t0,05;5=2,015t_{0{,}05;5} = 2{,}015. 8,66>2,0158{,}66 > 2{,}015, jadi tolak H0H_0.

MahasiswaSebelumSesudahd
162664
270766
358613
475805
566737
680855

Geser tabel ke samping untuk melihat semua kolom.

Jawaban

Ada cukup bukti bahwa pelatihan meningkatkan nilai.

Contoh 4

Kelas A (10 mahasiswa) punya rata-rata nilai 75 dengan simpangan baku 6. Kelas B (12 mahasiswa) punya rata-rata 70 dengan simpangan baku 8. Dengan taraf nyata 5% dan asumsi varians sama, apakah rata-rata kedua kelas berbeda?

Lihat pembahasan

  1. H0:μA=μBH_0: \mu_A = \mu_B dan H1:μA≠μBH_1: \mu_A \ne \mu_B (dua arah).

  2. sp2=9⋅36+11⋅6420=324+70420=51,4s_p^2 = \frac{9 \cdot 36 + 11 \cdot 64}{20} = \frac{324 + 704}{20} = 51{,}4, jadi sp≈7,169s_p \approx 7{,}169.

  3. t=75−707,169110+112≈53,070≈1,63t = \frac{75 - 70}{7{,}169\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{1}{12}}} \approx \frac{5}{3{,}070} \approx 1{,}63.

  4. db=10+12−2=20db = 10 + 12 - 2 = 20. Nilai kritis dua arah: t0,025;20=2,086t_{0{,}025;20} = 2{,}086. 1,63<2,0861{,}63 < 2{,}086, jadi gagal menolak H0H_0.

Jawaban

Belum cukup bukti bahwa rata-rata nilai kedua kelas berbeda.

Kesalahan yang paling sering bikin kehilangan nilai

Derajat bebas salah

Satu sampel dan berpasangan: n−1n - 1 (untuk berpasangan, nn adalah jumlah pasangan). Dua sampel independen: n1+n2−2n_1 + n_2 - 2. Baris yang salah di tabel t memberi nilai kritis yang salah.

Kolom satu arah dan dua arah tertukar

Untuk uji dua arah dengan α=5%\alpha = 5\%, cari kolom 0,025 (atau kolom berlabel "dua arah 0,05"). Banyak mahasiswa memakai kolom 0,05 dan menolak H0H_0 yang seharusnya tidak ditolak.

Menulis "H0 diterima, terbukti benar"

Gagal menolak H0H_0 berarti buktinya belum cukup, bukan bahwa H0H_0 terbukti. Tulis kesimpulan dalam kalimat soal, misalnya "belum cukup bukti bahwa rata-rata berbeda dari 500 ml".

Kuis singkat: 3 soal

Tanpa daftar. Pilih jawaban, pembahasannya langsung muncul.

Soal 1Sampel n=9n = 9 dengan xˉ=52\bar{x} = 52 dan s=6s = 6. Untuk H0:μ=50H_0: \mu = 50, berapa t hitung?

Soal 2Uji t satu sampel dengan 20 data. Berapa derajat bebasnya?

Soal 3H1:μ≠100H_1: \mu \ne 100, α=5%\alpha = 5\%, db=10db = 10, dan t hitung 2,10. Apa kesimpulannya?

Yang sering ditanya

Kapan pakai uji z, kapan uji t?

Uji z dipakai kalau simpangan baku populasi diketahui. Uji t dipakai kalau simpangan baku populasi tidak diketahui dan diganti simpangan baku sampel. Banyak buku juga memakai uji z untuk sampel besar (n ≥ 30) karena hasilnya hampir sama. Ikuti aturan di buku pegangan matkulmu.

Apa artinya p-value lebih kecil dari alfa?

Artinya hasil sampel cukup jarang terjadi kalau H0 benar, jadi H0 ditolak. Ini setara dengan t hitung yang masuk daerah kritis.

Kalau t hitung negatif, bagaimana membandingkannya dengan tabel?

Untuk uji dua arah, bandingkan nilai mutlaknya dengan t tabel. Untuk uji satu arah kiri (dugaan "kurang dari"), tolak H0 kalau t hitung lebih kecil dari minus t tabel.

Ujian Statistika sebentar lagi?

Naomi cek dulu bagian Statistika mana yang belum kamu bisa lewat beberapa soal, lalu ajarin itu aja.

Belajar topik ini bareng Naomi

Diperbarui 27 Oktober 2026