Statistika

Regresi linear sederhana: mencari persamaan garis, contoh soal, dan cara membacanya

Regresi linear sederhana mencari garis lurus y^=a+bx\hat{y} = a + bx yang paling dekat dengan data, untuk menjelaskan dan memprediksi y dari x.

Biasanya keluar di ujian sebagai tabel data kecil (5 sampai 8 pasang): hitung aa dan bb, tulis persamaannya, prediksi y untuk x tertentu, kadang ditambah korelasi rr.

Belajar topik ini bareng Naomi
Pelajaran pertama gratisTanpa kartuBisa dari HP

Konsepnya, satu per satu

  1. Garis regresi dan artinya

    Persamaannya y^=a+bx\hat{y} = a + bx. xx adalah variabel bebas (yang dipakai untuk memprediksi), yy variabel terikat (yang diprediksi).

    bb (kemiringan, atau koefisien regresi) adalah rata-rata perubahan yy setiap xx naik 1 satuan. aa (intersep, atau konstanta) adalah nilai y^\hat{y} saat x=0x = 0.

  2. Rumus b dan a (metode kuadrat terkecil)

    b=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - \left(\sum x\right)^2}
    a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

    Hitung bb dulu, karena aa memakai bb.

  3. Kerjakan dengan tabel

    Buat kolom xx, yy, x2x^2, dan xyxy, lalu jumlahkan tiap kolom. Kalau soal juga minta korelasi, tambah kolom y2y^2. Dengan tabel, semua angka di rumus tinggal disalin.

  4. Korelasi r dan koefisien determinasi

    r=n∑xy−∑x∑y[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{\left[n\sum x^2 - \left(\sum x\right)^2\right]\left[n\sum y^2 - \left(\sum y\right)^2\right]}}

    rr bernilai dari −1 sampai 1: tandanya arah hubungan, besarnya kekuatan hubungan linear. r2r^2 (koefisien determinasi) adalah bagian variasi yy yang dijelaskan oleh xx.

  5. Prediksi hanya di dalam rentang data

    Garis regresi hanya bisa dipercaya di sekitar rentang x yang ada di data. Memprediksi jauh di luar rentang itu (ekstrapolasi) bisa memberi hasil yang tidak masuk akal.

Contoh soal dan pembahasan

Coba kerjakan dulu, baru buka pembahasannya.

Contoh 1

Data jam belajar (x) dan nilai kuis (y) 5 mahasiswa: (1, 55), (2, 60), (3, 70), (4, 75), (5, 85). Tentukan persamaan regresinya dan prediksi nilai untuk 3,5 jam belajar.

Lihat pembahasan

  1. Dari tabel: n=5n = 5, ∑x=15\sum x = 15, ∑y=345\sum y = 345, ∑x2=55\sum x^2 = 55, ∑xy=1.110\sum xy = 1.110.

  2. b=5⋅1.110−15⋅3455⋅55−152=5.550−5.175275−225=37550=7,5b = \frac{5 \cdot 1.110 - 15 \cdot 345}{5 \cdot 55 - 15^2} = \frac{5.550 - 5.175}{275 - 225} = \frac{375}{50} = 7{,}5.

  3. xˉ=3\bar{x} = 3 dan yˉ=69\bar{y} = 69, jadi a=69−7,5⋅3=46,5a = 69 - 7{,}5 \cdot 3 = 46{,}5.

  4. Persamaan: y^=46,5+7,5x\hat{y} = 46{,}5 + 7{,}5x. Untuk x=3,5x = 3{,}5: y^=46,5+26,25=72,75\hat{y} = 46{,}5 + 26{,}25 = 72{,}75.

xyx²xy
155155
2604120
3709210
47516300
58525425
15345551.110

Geser tabel ke samping untuk melihat semua kolom.

Jawaban

y^=46,5+7,5x\hat{y} = 46{,}5 + 7{,}5x. Prediksi untuk 3,5 jam: 72,75. Setiap tambahan 1 jam belajar, nilai naik rata-rata 7,5 poin.

Contoh 2

Biaya promosi (x, juta rupiah) dan penjualan (y, juta rupiah) 4 bulan: (2, 5), (4, 9), (6, 10), (8, 16). Tentukan persamaan regresinya dan prediksi penjualan kalau biaya promosi 5 juta.

Lihat pembahasan

  1. n=4n = 4, ∑x=20\sum x = 20, ∑y=40\sum y = 40, ∑x2=4+16+36+64=120\sum x^2 = 4 + 16 + 36 + 64 = 120, ∑xy=10+36+60+128=234\sum xy = 10 + 36 + 60 + 128 = 234.

  2. b=4⋅234−20⋅404⋅120−202=936−800480−400=13680=1,7b = \frac{4 \cdot 234 - 20 \cdot 40}{4 \cdot 120 - 20^2} = \frac{936 - 800}{480 - 400} = \frac{136}{80} = 1{,}7.

  3. a=yˉ−bxˉ=10−1,7⋅5=1,5a = \bar{y} - b\bar{x} = 10 - 1{,}7 \cdot 5 = 1{,}5.

  4. Untuk x=5x = 5: y^=1,5+1,7⋅5=10\hat{y} = 1{,}5 + 1{,}7 \cdot 5 = 10.

Jawaban

y^=1,5+1,7x\hat{y} = 1{,}5 + 1{,}7x. Prediksi penjualan sekitar 10 juta rupiah.

Contoh 3

Pakai data jam belajar di contoh 1 (dengan ∑y2=24.375\sum y^2 = 24.375). Hitung korelasi rr dan koefisien determinasi r2r^2, lalu artikan.

Lihat pembahasan

  1. Pembilang sama dengan pembilang bb: 5⋅1.110−15⋅345=3755 \cdot 1.110 - 15 \cdot 345 = 375.

  2. n∑x2−(∑x)2=50n\sum x^2 - (\sum x)^2 = 50 dan n∑y2−(∑y)2=121.875−119.025=2.850n\sum y^2 - (\sum y)^2 = 121.875 - 119.025 = 2.850.

  3. r=37550⋅2.850=375142.500≈375377,49≈0,993r = \frac{375}{\sqrt{50 \cdot 2.850}} = \frac{375}{\sqrt{142.500}} \approx \frac{375}{377{,}49} \approx 0{,}993.

  4. r2≈0,987r^2 \approx 0{,}987.

Jawaban

r ≈ 0,993: hubungan linear positif yang sangat kuat. r² ≈ 0,987: sekitar 98,7% variasi nilai kuis di data ini dijelaskan oleh jam belajar.

Contoh 4

Dari data mahasiswa yang absen 0 sampai 8 kali, persamaan regresi antara jumlah absen (x) dan nilai UAS (y) adalah y^=85−4x\hat{y} = 85 - 4x. Artikan kemiringannya, prediksi nilai untuk 3 kali absen, dan jelaskan kenapa prediksi untuk 25 kali absen tidak masuk akal.

Lihat pembahasan

  1. b=−4b = -4: setiap tambahan 1 kali absen, nilai UAS turun rata-rata 4 poin.

  2. Untuk x=3x = 3: y^=85−12=73\hat{y} = 85 - 12 = 73.

  3. Untuk x=25x = 25: y^=85−100=−15\hat{y} = 85 - 100 = -15. Nilai negatif tidak mungkin. Ini ekstrapolasi: 25 kali absen jauh di luar rentang data yang dipakai membuat garis (0 sampai 8 kali).

Jawaban

Turun 4 poin per absen; prediksi 73 untuk 3 kali absen; 25 kali absen di luar rentang data.

Kesalahan yang paling sering bikin kehilangan nilai

Tertukar antara jumlah kuadrat dan kuadrat jumlah

∑x2\sum x^2 (kuadratkan dulu, baru jumlahkan) tidak sama dengan (∑x)2(\sum x)^2 (jumlahkan dulu, baru kuadratkan). Di contoh 1, 55 lawan 225.

x dan y tertukar

Garis untuk memprediksi yy dari xx tidak sama dengan garis untuk memprediksi xx dari yy. Tentukan dulu mana variabel bebas dan terikat dari kalimat soal.

Membulatkan b terlalu awal

aa dihitung dari bb. Kalau bb sudah dibulatkan kasar, aa dan semua prediksi ikut meleset. Simpan beberapa desimal sampai langkah terakhir.

Kuis singkat: 3 soal

Tanpa daftar. Pilih jawaban, pembahasannya langsung muncul.

Soal 1Diketahui n=4n = 4, ∑x=10\sum x = 10, ∑y=20\sum y = 20, ∑xy=60\sum xy = 60, ∑x2=30\sum x^2 = 30. Berapa bb?

Soal 2Persamaan regresinya y^=12+3x\hat{y} = 12 + 3x. Berapa prediksi yy untuk x=4x = 4?

Soal 3Korelasi antara jam main game dan nilai adalah r=−0,8r = -0{,}8. Artinya?

Yang sering ditanya

Apa beda korelasi dan regresi?

Korelasi (r) mengukur seberapa kuat dan ke arah mana hubungan linear dua variabel, nilainya dari −1 sampai 1. Regresi memberi persamaan garis untuk memprediksi y dari x. Di korelasi kedua variabel setara, di regresi ada variabel bebas dan terikat.

Apakah regresi membuktikan sebab-akibat?

Tidak. Garis regresi hanya menunjukkan pola hubungan di data. Sebab-akibat butuh desain penelitian, misalnya eksperimen, bukan hanya perhitungan.

Rumus b di bukuku bentuknya beda. Mana yang benar?

Kemungkinan besar dua-duanya benar. Bentuk lain yang setara: jumlah dari (x dikurangi rata-rata x) kali (y dikurangi rata-rata y), dibagi jumlah dari (x dikurangi rata-rata x) kuadrat. Hasilnya sama persis; pilih yang paling cepat untuk datamu.

Ujian Statistika sebentar lagi?

Naomi cek dulu bagian Statistika mana yang belum kamu bisa lewat beberapa soal, lalu ajarin itu aja.

Belajar topik ini bareng Naomi

Diperbarui 27 Oktober 2026