Statistika

Distribusi normal: cara membaca tabel z dan contoh soal peluang

Distribusi normal adalah kurva lonceng yang simetris. Peluang sebuah rentang nilai sama dengan luas di bawah kurva pada rentang itu.

Biasanya keluar di ujian sebagai soal cerita "berapa persen atau berapa peluang nilainya di atas, di bawah, atau di antara …", yang diselesaikan dengan z-score dan tabel z.

Belajar topik ini bareng Naomi
Pelajaran pertama gratisTanpa kartuBisa dari HP

Konsepnya, satu per satu

  1. Bentuk lonceng, simetris di rata-rata

    Puncak kurva ada di rata-rata, dan kiri-kanannya sama persis. Karena simetris, rata-rata, median, dan modus berada di titik yang sama.

    Luas seluruh daerah di bawah kurva adalah 1 (100%). Separuhnya, 0,5, ada di kiri rata-rata.

  2. Aturan 68–95–99,7

    Sekitar 68% data ada dalam jarak 1 simpangan baku dari rata-rata (μ±σ\mu \pm \sigma), sekitar 95% dalam 2 simpangan baku, dan sekitar 99,7% dalam 3 simpangan baku.

    Aturan ini cukup untuk soal perkiraan cepat tanpa tabel.

  3. Peluang = luas, dicari lewat z

    Ubah batas nilai ke z-score dengan z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}, lalu cari luasnya di tabel z. Tabel yang paling umum memberi luas di kiri z, ditulis Φ(z)=P(Z<z)\Phi(z) = P(Z < z).

  4. Tiga pola soal

    Kurang dari: P(X<a)=Φ(za)P(X < a) = \Phi(z_a).

    Lebih dari: P(X>a)=1−Φ(za)P(X > a) = 1 - \Phi(z_a).

    Di antara: P(a<X<b)=Φ(zb)−Φ(za)P(a < X < b) = \Phi(z_b) - \Phi(z_a).

    Untuk z negatif yang tidak ada di tabelmu, pakai simetri: Φ(−z)=1−Φ(z)\Phi(-z) = 1 - \Phi(z).

  5. Dibalik: dari persentase ke nilai batas

    Kalau yang diketahui persentasenya, cari di badan tabel luas yang paling dekat, baca z-nya, lalu hitung x=μ+zσx = \mu + z\sigma.

Contoh soal dan pembahasan

Coba kerjakan dulu, baru buka pembahasannya.

Contoh 1

Berat bersih kemasan gula berdistribusi normal dengan rata-rata 1.000 gram dan simpangan baku 20 gram. Berapa peluang sebuah kemasan beratnya kurang dari 975 gram?

Lihat pembahasan

  1. z=975−1.00020=−2520=−1,25z = \frac{975 - 1.000}{20} = \frac{-25}{20} = -1{,}25.

  2. Pola "kurang dari": P(X<975)=Φ(−1,25)P(X < 975) = \Phi(-1{,}25).

  3. Dengan simetri: Φ(−1,25)=1−Φ(1,25)=1−0,8944=0,1056\Phi(-1{,}25) = 1 - \Phi(1{,}25) = 1 - 0{,}8944 = 0{,}1056.

Jawaban

Peluangnya 0,1056, sekitar 10,56%.

Contoh 2

IPK lulusan sebuah jurusan berdistribusi normal dengan rata-rata 3,20 dan simpangan baku 0,25. Berapa persen lulusan yang IPK-nya di atas 3,50?

Lihat pembahasan

  1. z=3,50−3,200,25=0,300,25=1,2z = \frac{3{,}50 - 3{,}20}{0{,}25} = \frac{0{,}30}{0{,}25} = 1{,}2.

  2. Pola "lebih dari": P(X>3,50)=1−Φ(1,2)=1−0,8849=0,1151P(X > 3{,}50) = 1 - \Phi(1{,}2) = 1 - 0{,}8849 = 0{,}1151.

Jawaban

Sekitar 11,51% lulusan.

Contoh 3

Waktu tempuh mahasiswa ke kampus berdistribusi normal dengan rata-rata 40 menit dan simpangan baku 8 menit. Berapa peluang waktu tempuh seorang mahasiswa antara 36 dan 54 menit?

Lihat pembahasan

  1. z36=36−408=−0,5z_{36} = \frac{36 - 40}{8} = -0{,}5 dan z54=54−408=1,75z_{54} = \frac{54 - 40}{8} = 1{,}75.

  2. Dari tabel, Φ(1,75)=0,9599\Phi(1{,}75) = 0{,}9599. Untuk z negatif pakai simetri: Φ(−0,5)=1−Φ(0,5)=1−0,6915=0,3085\Phi(-0{,}5) = 1 - \Phi(0{,}5) = 1 - 0{,}6915 = 0{,}3085.

  3. Pola "di antara": Φ(1,75)−Φ(−0,5)=0,9599−0,3085=0,6514\Phi(1{,}75) - \Phi(-0{,}5) = 0{,}9599 - 0{,}3085 = 0{,}6514.

  4. Luasnya dikurangkan, bukan dijumlahkan: luas kiri 54 menit sudah mencakup luas kiri 36 menit.

Jawaban

Peluangnya 0,6514, sekitar 65,14%.

Contoh 4

Nilai tes masuk berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Hanya 10% peserta dengan nilai tertinggi yang diterima. Berapa nilai minimal supaya diterima?

Lihat pembahasan

  1. 10% teratas berarti luas di kiri batasnya 0,90.

  2. Di badan tabel z, luas yang paling dekat dengan 0,90 adalah 0,8997, di z=1,28z = 1{,}28.

  3. x=μ+zσ=500+1,28⋅100=628x = \mu + z\sigma = 500 + 1{,}28 \cdot 100 = 628.

Jawaban

Nilai minimal sekitar 628.

Kesalahan yang paling sering bikin kehilangan nilai

Lupa mengurangkan dari 1

Untuk "lebih dari", luas dari tabel (yang di kiri) harus dikurangkan dari 1. Di contoh 2, menulis 0,8849 sebagai jawaban berarti menjawab "kurang dari".

Menjumlahkan luas untuk "di antara"

Yang benar Φ(zb)−Φ(za)\Phi(z_b) - \Phi(z_a). Menjumlahkan dua luas bisa memberi angka di atas 1, dan peluang tidak mungkin lebih dari 1.

Salah format tabel

Ada tabel yang memberi luas dari 0 sampai z, bukan dari kiri. Untuk tabel seperti itu dan z positif, Φ(z)=0,5+nilai tabel\Phi(z) = 0{,}5 + \text{nilai tabel}. Cek judul tabel di soal atau buku pegangan kuliahmu.

Kuis singkat: 3 soal

Tanpa daftar. Pilih jawaban, pembahasannya langsung muncul.

Soal 1Data berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 5. Sekitar berapa persen data ada di antara 50 dan 70?

Soal 2Luas di kiri z=0,84z = 0{,}84 adalah 0,7995. Berapa P(Z>0,84)P(Z > 0{,}84)?

Soal 3μ=100\mu = 100 dan σ=15\sigma = 15. Berapa kira-kira P(85<X<115)P(85 < X < 115)? (Luas di kiri z=1z = 1 adalah 0,8413.)

Yang sering ditanya

Tabel z-ku beda dengan yang dipakai di sini. Mana yang benar?

Dua-duanya benar, formatnya saja yang beda. Ada tabel yang memberi luas di kiri z, ada yang memberi luas dari 0 sampai z. Untuk tabel 0 sampai z dan z positif, luas di kiri sama dengan 0,5 ditambah nilai tabel.

Kenapa peluang tepat di satu nilai sama dengan 0?

Karena distribusi normal kontinu: peluang dihitung sebagai luas, dan luas di satu titik adalah nol. Akibatnya, peluang "kurang dari" dan "kurang dari atau sama dengan" hasilnya sama.

Kalau nilai z-ku tidak ada di tabel, misalnya 1,645?

Ambil nilai di antara dua nilai terdekat di tabel, di sini 1,64 dan 1,65 (interpolasi), atau bulatkan ke dua desimal sesuai aturan dosenmu. Untuk z = 1,645, luas di kirinya sekitar 0,95.

Ujian Statistika sebentar lagi?

Naomi cek dulu bagian Statistika mana yang belum kamu bisa lewat beberapa soal, lalu ajarin itu aja.

Belajar topik ini bareng Naomi

Diperbarui 27 Oktober 2026