Tabel z distribusi normal: negatif dan positif

Q: Apa itu tabel z?

Tabel distribusi normal standar. Isinya luas di bawah kurva normal di sebelah kiri nilai z, ditulis Φ(z) atau P(Z < z). Tabel ini dipakai untuk mencari peluang dari z-score, atau sebaliknya mencari z dari peluang.

Q: Bagaimana cara membaca tabel z?

Bulatkan z ke 2 desimal. Cari baris untuk angka satuan dan desimal pertama (1,9), lalu kolom untuk desimal kedua (0,06). Angka di pertemuannya, 0,9750, adalah luas di kiri z = 1,96.

Q: Bagaimana membaca tabel z negatif?

Caranya sama, tapi pakai tabel z negatif. z = −1,25 ada di baris −1,2 kolom 0,05, isinya 0,1056. Bisa juga lewat sifat simetri: Φ(−z) = 1 − Φ(z), jadi 1 − 0,8944 = 0,1056.

Q: Bagaimana mencari luas di kanan z atau di antara dua nilai z?

Luas di kanan z = 1 − luas di kiri z. Luas di antara z₁ dan z₂ = Φ(z₂) − Φ(z₁). Contoh: P(Z > 1,96) = 1 − 0,9750 = 0,0250, dan P(−1,96 < Z < 1,96) = 0,9750 − 0,0250 = 0,9500.

Q: Bagaimana mencari z kalau luasnya tidak ada persis di tabel?

Ambil angka yang paling dekat. Kalau luasnya tepat di tengah dua angka, ambil z di tengahnya. Contoh: 0,95 ada di antara 0,9495 (z = 1,64) dan 0,9505 (z = 1,65), jadi z = 1,645.

Q: Berapa nilai z untuk α = 0,05?

Uji satu arah: 1,645. Uji dua arah: 1,960, karena α dibagi dua jadi 0,025 di tiap ekor. Untuk α = 0,01: 2,326 satu arah dan 2,576 dua arah.

Q: Tabel z di bukuku isinya luas dari 0 sampai z. Bedanya apa?

Tabel itu hanya setengah kurva. Untuk z positif, luas di kiri z = 0,5 + angka di tabel itu. Contoh z = 1,96: 0,5 + 0,4750 = 0,9750.

Q: Ada tabel z versi PDF?

Tekan tombol "Cetak atau simpan PDF" di atas tabel, lalu pilih Simpan sebagai PDF. Tabel z negatif dan positif masing-masing tercetak di satu halaman, tanpa menu dan tombol.

Tabel z lengkap dari −3,49 sampai 3,49, isinya luas di kiri z. Ketik z untuk dapat luasnya, atau ketik luas untuk dapat z. Letaknya langsung ditandai di tabel.

Yang kamu punya

Luas yang dicari

Nilai z

Angka desimal boleh pakai koma. Luas boleh ditulis persen, misalnya 95%.

Isi angkanya, hasilnya langsung muncul di sini dan ditandai di tabel di bawah.

Tabel z negatif (−3,49 sampai −0,00)

Isi tabel: luas di kiri z, Φ(z) = P(Z < z). Baris = z sampai 1 desimal, kolom = desimal kedua. Geser tabel ke samping untuk melihat semua kolom.

Langsung ke tabel z positif

Tabel z negatif: luas di kiri z. Baris: z sampai 1 desimal. Kolom: desimal kedua.
z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
−3,4	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0002
−3,3	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003
−3,2	0,0007	0,0007	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005	0,0005
−3,1	0,0010	0,0009	0,0009	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0007	0,0007
−3,0	0,0013	0,0013	0,0013	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011	0,0011	0,0010	0,0010
−2,9	0,0019	0,0018	0,0018	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014
−2,8	0,0026	0,0025	0,0024	0,0023	0,0023	0,0022	0,0021	0,0021	0,0020	0,0019
−2,7	0,0035	0,0034	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026
−2,6	0,0047	0,0045	0,0044	0,0043	0,0041	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036
−2,5	0,0062	0,0060	0,0059	0,0057	0,0055	0,0054	0,0052	0,0051	0,0049	0,0048
−2,4	0,0082	0,0080	0,0078	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0068	0,0066	0,0064
−2,3	0,0107	0,0104	0,0102	0,0099	0,0096	0,0094	0,0091	0,0089	0,0087	0,0084
−2,2	0,0139	0,0136	0,0132	0,0129	0,0125	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0,0110
−2,1	0,0179	0,0174	0,0170	0,0166	0,0162	0,0158	0,0154	0,0150	0,0146	0,0143
−2,0	0,0228	0,0222	0,0217	0,0212	0,0207	0,0202	0,0197	0,0192	0,0188	0,0183
−1,9	0,0287	0,0281	0,0274	0,0268	0,0262	0,0256	0,0250	0,0244	0,0239	0,0233
−1,8	0,0359	0,0351	0,0344	0,0336	0,0329	0,0322	0,0314	0,0307	0,0301	0,0294
−1,7	0,0446	0,0436	0,0427	0,0418	0,0409	0,0401	0,0392	0,0384	0,0375	0,0367
−1,6	0,0548	0,0537	0,0526	0,0516	0,0505	0,0495	0,0485	0,0475	0,0465	0,0455
−1,5	0,0668	0,0655	0,0643	0,0630	0,0618	0,0606	0,0594	0,0582	0,0571	0,0559
−1,4	0,0808	0,0793	0,0778	0,0764	0,0749	0,0735	0,0721	0,0708	0,0694	0,0681
−1,3	0,0968	0,0951	0,0934	0,0918	0,0901	0,0885	0,0869	0,0853	0,0838	0,0823
−1,2	0,1151	0,1131	0,1112	0,1093	0,1075	0,1056	0,1038	0,1020	0,1003	0,0985
−1,1	0,1357	0,1335	0,1314	0,1292	0,1271	0,1251	0,1230	0,1210	0,1190	0,1170
−1,0	0,1587	0,1562	0,1539	0,1515	0,1492	0,1469	0,1446	0,1423	0,1401	0,1379
−0,9	0,1841	0,1814	0,1788	0,1762	0,1736	0,1711	0,1685	0,1660	0,1635	0,1611
−0,8	0,2119	0,2090	0,2061	0,2033	0,2005	0,1977	0,1949	0,1922	0,1894	0,1867
−0,7	0,2420	0,2389	0,2358	0,2327	0,2296	0,2266	0,2236	0,2206	0,2177	0,2148
−0,6	0,2743	0,2709	0,2676	0,2643	0,2611	0,2578	0,2546	0,2514	0,2483	0,2451
−0,5	0,3085	0,3050	0,3015	0,2981	0,2946	0,2912	0,2877	0,2843	0,2810	0,2776
−0,4	0,3446	0,3409	0,3372	0,3336	0,3300	0,3264	0,3228	0,3192	0,3156	0,3121
−0,3	0,3821	0,3783	0,3745	0,3707	0,3669	0,3632	0,3594	0,3557	0,3520	0,3483
−0,2	0,4207	0,4168	0,4129	0,4090	0,4052	0,4013	0,3974	0,3936	0,3897	0,3859
−0,1	0,4602	0,4562	0,4522	0,4483	0,4443	0,4404	0,4364	0,4325	0,4286	0,4247
−0,0	0,5000	0,4960	0,4920	0,4880	0,4840	0,4801	0,4761	0,4721	0,4681	0,4641

Sumber: naomistudy.com/alat/tabel-z

Tabel z positif (0,00 sampai 3,49)

Isi tabel: luas di kiri z, Φ(z) = P(Z < z). Baris = z sampai 1 desimal, kolom = desimal kedua. Geser tabel ke samping untuk melihat semua kolom.

Tabel z positif: luas di kiri z. Baris: z sampai 1 desimal. Kolom: desimal kedua.
z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3,3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3,4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998

Nilai dihitung langsung dari distribusi normal standar, dibulatkan 4 desimal, dan sudah dicek ulang dengan pustaka statistik SciPy. Di luar ±3,49, luas di kiri z hampir 0 (z negatif) atau hampir 1 (z positif).

Sumber: naomistudy.com/alat/tabel-z

Cara membaca tabel z

Bulatkan z ke 2 desimal, misalnya 1,9567 jadi 1,96.
Cari baris angka satuan dan desimal pertama: 1,9.
Cari kolom desimal kedua: 0,06.
Angka di pertemuannya, 0,9750, adalah luas di kiri z = 1,96. Artinya sekitar 97,5% data ada di bawah z = 1,96.

Dari satu angka itu kamu juga dapat luas di kanan: P(Z > 1,96) = 1 − 0,9750 = 0,0250. Dan luas di antara dua z: P(−1,96 < Z < 1,96) = 0,9750 − 0,0250 = 0,9500.

Punya nilai x, rata-rata, dan simpangan baku, bukan z? Ubah dulu dengan z = (x − μ) ÷ σ, atau pakai kalkulator z-score yang menuliskan langkahnya.

Membaca tabel z negatif

Untuk z negatif, pakai tabel z negatif dengan cara yang sama. z = −1,25 ada di baris −1,2 kolom 0,05, isinya 0,1056.

Kalau bukumu hanya punya tabel z positif, pakai sifat simetri kurva normal: Φ(−z) = 1 − Φ(z). Jadi Φ(−1,25) = 1 − 0,8944 = 0,1056. Hasilnya sama.

Hati-hati di tabel negatif: baris −1,2 kolom 0,05 artinya z = −1,25, bukan −1,15. Angka kolom ditempel sebagai desimal kedua, bukan dijumlahkan dengan baris.

Mencari z dari luas

Kadang soalnya terbalik: luasnya diketahui, z-nya dicari. Misalnya “nilai minimal untuk masuk 5% teratas”. Caranya:

Ubah dulu jadi luas di kiri z. 5% teratas berarti luas di kiri 1 − 0,05 = 0,95.
Cari angka 0,95 di isi tabel (bukan di judul baris atau kolom).
Tidak ada yang persis 0,9500. Yang mengapit: 0,9495 (z = 1,64) dan 0,9505 (z = 1,65).
0,95 tepat di tengah keduanya, jadi z diambil di tengah juga: z = 1,645. Kalau tidak tepat di tengah, ambil z dari angka yang paling dekat.

Nilai z yang paling sering dipakai di uji hipotesis dan selang kepercayaan:

α	Satu arah	Dua arah
0,10	1,282	1,645
0,05	1,645	1,960
0,01	2,326	2,576

Selang kepercayaan 95% memakai 1,96 karena luas di tengahnya 0,95: sisa 0,05 dibagi dua ekor, jadi luas di kiri z = 0,975, dan 0,9750 ada persis di baris 1,9 kolom 0,06.

Tabel z atau tabel t?

Pakai tabel z kalau simpangan baku populasi (σ) diketahui atau soalnya tentang distribusi normal (peluang, persentase, luas kurva). Kalau σ tidak diketahui dan kamu memakai simpangan baku sampel, pakai tabel t. Untuk sampel besar keduanya hampir sama: baris ∞ di tabel t berisi nilai z.

Mau paham konsepnya sampai bisa mengerjakan soal cerita? Baca materi distribusi normal dan z-score, lengkap dengan contoh soal dan kuis singkat.

Pelajari konsepnya

Distribusi Normal

Penjelasan singkat, contoh soal, dan kuis untuk ngecek pemahamanmu.

Baca topiknya

Z-Score (Skor Baku)

Penjelasan singkat, contoh soal, dan kuis untuk ngecek pemahamanmu.

Baca topiknya

Pertanyaan yang sering muncul

Apa itu tabel z?

Tabel distribusi normal standar. Isinya luas di bawah kurva normal di sebelah kiri nilai z, ditulis Φ(z) atau P(Z < z). Tabel ini dipakai untuk mencari peluang dari z-score, atau sebaliknya mencari z dari peluang.

Bagaimana cara membaca tabel z?

Bulatkan z ke 2 desimal. Cari baris untuk angka satuan dan desimal pertama (1,9), lalu kolom untuk desimal kedua (0,06). Angka di pertemuannya, 0,9750, adalah luas di kiri z = 1,96.

Bagaimana membaca tabel z negatif?