Statistika

Z-score: rumus skor baku, cara membaca, dan contoh soal

Z-score menunjukkan berapa kali simpangan baku sebuah nilai berada di atas atau di bawah rata-rata.

Biasanya keluar di ujian sebagai soal membandingkan dua nilai dari kelompok yang berbeda, mencari nilai asli dari z, atau langkah pertama sebelum membaca tabel distribusi normal.

Belajar topik ini bareng Naomi
Pelajaran pertama gratisTanpa kartuBisa dari HP

Konsepnya, satu per satu

  1. Rumusnya: jarak ke rata-rata dibagi simpangan baku

    z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

    xx adalah nilai yang mau diubah, μ\mu rata-rata, dan σ\sigma simpangan baku. Kalau yang diketahui rata-rata dan simpangan baku sampel, pakai xˉ\bar{x} dan ss dengan cara yang sama.

  2. Tanda dan besarnya punya arti

    zz positif berarti di atas rata-rata, negatif berarti di bawah, dan z=0z = 0 tepat di rata-rata. z=1,5z = 1{,}5 artinya 1,5 simpangan baku di atas rata-rata.

    Makin besar nilai mutlaknya, makin jarang nilai itu. Pada distribusi normal, hanya sekitar 5% data yang punya ∣z∣>2|z| > 2.

  3. Membandingkan nilai dari skala yang berbeda

    Nilai 80 di kelas yang rata-ratanya 70 belum tentu lebih bagus dari nilai 85 di kelas yang rata-ratanya 75. Z-score mengubah keduanya ke skala yang sama, jadi yang dibandingkan adalah posisi relatif terhadap kelompok masing-masing.

  4. Dibalik: dari z ke nilai asli

    Kalau yang diketahui zz dan yang dicari nilainya, susun ulang rumusnya:

    x=μ+zσx = \mu + z\sigma

    Pola ini dipakai di soal batas nilai, misalnya "nilai minimal untuk dapat A".

Contoh soal dan pembahasan

Coba kerjakan dulu, baru buka pembahasannya.

Contoh 1

Rata-rata nilai UTS sebuah kelas 65 dengan simpangan baku 10. Hitung z-score untuk nilai 82 dan nilai 58, lalu artikan.

Lihat pembahasan

  1. Nilai 82: z=82−6510=1710=1,7z = \frac{82 - 65}{10} = \frac{17}{10} = 1{,}7.

  2. Nilai 58: z=58−6510=−710=−0,7z = \frac{58 - 65}{10} = \frac{-7}{10} = -0{,}7.

  3. Artinya: 82 ada 1,7 simpangan baku di atas rata-rata, sedangkan 58 ada 0,7 simpangan baku di bawah rata-rata.

Jawaban

z=1,7z = 1{,}7 untuk nilai 82 dan z=−0,7z = -0{,}7 untuk nilai 58.

Contoh 2

Andi dapat 80 di Kalkulus (rata-rata kelas 70, simpangan baku 5) dan 85 di Fisika (rata-rata kelas 75, simpangan baku 10). Dibanding kelasnya, di matkul mana Andi lebih unggul?

Lihat pembahasan

  1. Kalkulus: z=80−705=2z = \frac{80 - 70}{5} = 2.

  2. Fisika: z=85−7510=1z = \frac{85 - 75}{10} = 1.

  3. Nilai mentah Fisika lebih tinggi, tapi posisi Andi di Kalkulus jauh lebih menonjol: 2 simpangan baku di atas rata-rata, dibanding 1 di Fisika.

Jawaban

Kalkulus (z=2z = 2 lawan z=1z = 1).

Contoh 3

Rata-rata nilai UAS 72 dengan simpangan baku 6. Dosen memberi A untuk mahasiswa dengan z-score minimal 1,5. Berapa nilai minimal untuk dapat A?

Lihat pembahasan

  1. Yang dicari nilainya, jadi pakai x=μ+zσx = \mu + z\sigma.

  2. x=72+1,5⋅6=72+9=81x = 72 + 1{,}5 \cdot 6 = 72 + 9 = 81.

Jawaban

Nilai minimal 81.

Contoh 4

Sebuah nilai 90 punya z-score 2,5, dan rata-rata kelompoknya 75. Berapa simpangan bakunya?

Lihat pembahasan

  1. Dari z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}, simpangan baku bisa dicari: σ=x−μz\sigma = \frac{x - \mu}{z}.

  2. σ=90−752,5=152,5=6\sigma = \frac{90 - 75}{2{,}5} = \frac{15}{2{,}5} = 6.

Jawaban

Simpangan bakunya 6.

Kesalahan yang paling sering bikin kehilangan nilai

Urutan pengurangan terbalik

Menulis μ−x\mu - x membuat tandanya terbalik: nilai di atas rata-rata malah dapat zz negatif. Selalu nilai dikurangi rata-rata.

Membagi dengan varians

Kalau soal memberi varians σ2=16\sigma^2 = 16, simpangan bakunya 4, bukan 16. Akarkan dulu sebelum membagi.

Membandingkan nilai mentah

Di soal perbandingan, jawaban "85 lebih besar dari 80" tidak dapat nilai. Yang dibandingkan z-score masing-masing.

Kuis singkat: 3 soal

Tanpa daftar. Pilih jawaban, pembahasannya langsung muncul.

Soal 1μ=50\mu = 50, σ=4\sigma = 4, dan x=44x = 44. Berapa z-score-nya?

Soal 2Nilai Budi punya z-score −0,5 di kelas dengan rata-rata 68 dan simpangan baku 12. Berapa nilai Budi?

Soal 3Mana yang paling menonjol dibanding kelompoknya?

Yang sering ditanya

Z-score negatif artinya jelek?

Tidak selalu. Negatif hanya berarti nilainya di bawah rata-rata. Untuk waktu tempuh atau jumlah kesalahan, di bawah rata-rata justru lebih baik.

Apakah z-score hanya untuk distribusi normal?

Rumus z-score bisa dipakai untuk data apa pun. Tapi membaca z sebagai peluang lewat tabel z hanya tepat kalau datanya (kira-kira) berdistribusi normal.

Z-score dibulatkan berapa angka di belakang koma?

Biasanya dua angka di belakang koma, karena tabel z disusun sampai dua desimal, misalnya 1,96. Ikuti aturan pembulatan dari dosenmu kalau ada.

Ujian Statistika sebentar lagi?

Naomi cek dulu bagian Statistika mana yang belum kamu bisa lewat beberapa soal, lalu ajarin itu aja.

Belajar topik ini bareng Naomi

Diperbarui 27 Oktober 2026